Homotopy Colimits of Algebras Over Cat-Operads and Iterated Loop Spaces
Homotopy Colimits of Algebras Over Cat-Operads and Iterated Loop Spaces
复制标题
Cat 运算和迭代循环空间上代数的同伦余界
DOI：
10.1016/j.aim.2013.07.016
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
R. M. Vogt
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Z. Fiedorowicz;M. Stelzer;R. M. Vogt
我们将置换范畴中的ThomasonʼS同伦余限构推广到任意Σ-Free C at-算子上的代数范畴，并分析了它的性质。然后，我们利用这个同伦有限来证明分类空间函子在形式上颠倒某些弱等价类后，诱导出n重么半范畴范畴与Cn-空间范畴之间的等价，其中Cn是小n-立方体算子.作为结果，我们得到了n重么半群范畴与n重循环空间范畴和循环映射范畴在局部化后相对于另一类弱等价的等价。我们恢复了关于无限圈空间的ThomasonʼS的相应结果，得到了关于辫子么半群范畴和2重圈空间的相关结果。
We extend Thomasonʼs homotopy colimit construction in the category of permutative categories to categories of algebras over an arbitrary Σ-free C at-operad and analyze its properties. We then use this homotopy colimit to prove that the classifying space functor induces an equivalence between the category of n-fold monoidal categories and the category of C n-spaces after formally inverting certain classes of weak equivalences, where C n is the little n-cubes operad. As a consequence we obtain an equivalence of the categories of n-fold monoidal categories and the category of n-fold loop spaces and loop maps after localization with respect to some other class of weak equivalences. We recover Thomasonʼs corresponding result about infinite loop spaces and obtain related results about braided monoidal categories and 2-fold loop spaces.
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