Homomesy in Products of Two Chains
Homomesy in Products of Two Chains
复制标题
两条链的乘积同质性
DOI：
10.37236/3579
复制
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Tom Roby
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Propp;Tom Roby
组合对象的有限集合c上的许多循环作用τ，以及c上的自然统计量f，表现出“齐次性”：c中每个τ轨道上f的平均值与整个集合c上f的平均值相同。2007年，Panyushev在根序集的反链中首次注意到这一现象；阿姆斯特朗、斯汤普和托马斯在2011年证明了潘尤舍夫的猜想。我们描述了这类结果的理论框架，并讨论了两链乘积偏序集上提升和移动作用的旧结果和新结果。重新开始。多动作循环τ在集合中完成，在对象组合中完成，在集合中完成，在统计中完成，在集合中完成，在演示中完成，在集合中完成，在轨道中完成，在集合中完成。这一现象在2007年被称为“反链背景”，在2007年被称为“反链背景”。Armstrong, Stump， et Thomas在2011年证实了Panyushev的猜想。在描述情境的过程中，“辛劳”和“结果”是不同的类型；在描述新事物的过程中，“古老”的结果，“行动”和“推广”的过程中，“发展”的过程中，“产品”和“双链”的过程中。
Many cyclic actions τ on a finite set c of combinatorial objects, along with a natural statistic f on c , exhibit ``homomesy'': the average of f over each τ -orbit in c is the same as the average of f over the whole set c . This phenomenon was first noticed by Panyushev in 2007 in the context of antichains in root posets; Armstrong, Stump, and Thomas proved Panyushev's conjecture in 2011. We describe a theoretical framework for results of this kind and discuss old and new results for the actions of promotion and rowmotion on the poset that is the product of two chains. Resume. Plusieurs actions cycliques τ sur un ensemble fini c d'objets combinatoires muni d'une statistique naturelle f sur c demontrent une ``homomesie'': la moyenne de f sur une orbite de τ en c est la meme que la moyenne de f sur la totalite de l'ensemble c . Ce phenomene a ete d'abord remarque par Panyushev en 2007 dans le contexte des anti-chaines dans des posets de racine; Armstrong, Stump, et Thomas ont demontre la conjecture de Panyushev en 2011. On decrit un contexte de travail pour enoncer des resultats de ce genre et on discute de nouveaux et d'anciens resultats pour des actions de ``promotion'' et ``rowmotion'' sur le poset qui est le produit de deux chaines.