Powers of Rational Matrices
Powers of Rational Matrices
复制标题
有理矩阵的幂
DOI：
10.1080/00029890.2021.1949220
复制
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Sarma, Kuldeep
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Garcia, Stephan Ramon;Horn, Roger A.;Luca, Florian;Sarma, Kuldeep
Mn(Z)，因此Mak=Cbk(Adj C)∈Mn(Z)。在Mn(Z/m2Z)中有(M2)n2=m2n2个元素，因此鸽子原理产生正整数j>；k使得Maj∈Mak(Modm2)。因此，存在X∈Mn(Z)使得Maj=Mak+M2X。因此，Aj−k=i+(Ma−k)X∈Mn(Z)，其中1≤j−k≤m2n2。设r=j−k完成证明。
Mn (Z), and hence mAk= CBk (adj C)∈ Mn (Z), for all k∈ Z. There are (m2) n2= m2n2 elements in Mn (Z/m2Z), so the pigeonhole principle yields positive integers j> k such that mAj≡ mAk (mod m2). Thus, there is an X∈ Mn (Z) such that mAj= mAk+ m2X. Therefore, Aj− k= I+(mA− k) X∈ Mn (Z), in which 1≤ j− k≤ m2n2. Let r= j− k to complete the proof.