Subconvexity and the Hilbert-Kamke Problem
Subconvexity and the Hilbert-Kamke Problem
复制标题
次凸性和 Hilbert-Kamke 问题
DOI：
--
复制
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
T. Wooley
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T. Wooley
当s > k > 3且n1，. . .，nk是大自然数，记为As，k（n）为系统xj 1 +的非负整数x的解的个数. . .+ xjs = nj（1 6 j 6 k）.在n上适当的局部溶解度条件下，当s > k（k+1）时，得到了As，k（n）的一个渐近公式.这在凸性障碍处建立了希尔伯特-卡姆克问题的局部-全局原理。我们的论点涉及小弧估计超越平方根取消。
When s > k > 3 and n1, . . . , nk are large natural numbers, denote by As,k(n) the number of solutions in non-negative integers x to the system x j 1 + . . .+ xjs = nj (1 6 j 6 k). Under appropriate local solubility conditions on n, we obtain an asymptotic formula for As,k(n) when s > k(k+1). This establishes a local-global principle in the Hilbert-Kamke problem at the convexity barrier. Our arguments involve minor arc estimates going beyond square-root cancellation.