Asymptotics of eigenvalue sums when some turning points are complex
Asymptotics of eigenvalue sums when some turning points are complex
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当某些转折点为复数时特征值和的渐近
DOI：
10.1088/1751-8121/ac8b45
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Burke, Kieron
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Okun, Pavel;Burke, Kieron
最近的工作表明，密度泛函理论中的半局部近似与WKB半经典展开式本征值之和的渐近性之间存在着深刻的联系。然而，迄今为止研究的所有例子都有潜力，只有真实的经典转折点。但是具有复杂转折点的系统产生的次显性（SD）项超出了WKB系列中的项。最简单的情况是纯四次振子。我们展示了如何推广的渐近特征值和包括SD贡献的总和，如果他们是已知的特征值。对WKB的这些修正极大地提高了特征值和的精度，特别是对于许多水平。我们通过超渐近性得到了进一步的改进。对于最低水平，我们的求和方法的误差小于2× 10− 4。对于最低的10个水平的总和，我们的误差小于10− 22。我们报告的所有结果，以许多数字，包括丰富的细节的渐近展开及其推导。
Recent work has shown a deep connection between semilocal approximations in density functional theory and the asymptotics of the sum of the Wentzel–Kramers–Brillouin (WKB) semiclassical expansion for the eigenvalues. However, all examples studied to date have potentials with only real classical turning points. But systems with complex turning points generate subdominant (SD) terms beyond those in the WKB series. The simplest case is a pure quartic oscillator. We show how to generalize the asymptotics of eigenvalue sums to include SD contributions to the sums, if they are known for the eigenvalues. These corrections to WKB greatly improve accuracy for eigenvalue sums, especially for many levels. We obtain further improvements to the sums through hyperasymptotics. For the lowest level, our summation method has error below 2× 10− 4. For the sum of the lowest ten levels, our error is less than 10− 22. We report all results to many digits and include copious details of the asymptotic expansions and their derivation.
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