Tn-actions on holomorphically separable complex manifolds
Tn-actions on holomorphically separable complex manifolds
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全纯可分复流形上的 Tn 作用
DOI：
10.1007/bf01180684
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发表时间：
1989
影响因子：
0.8
通讯作者：
Jiri Dadok
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
D. Barrett;E. Bedford;Jiri Dadok
这里我们考虑全纯可分的复流形 M，即全局全纯函数 (9 (M)) 将 M 的点分开。我们研究 M 上的 T n (n-torus) 作用，其中 T"={(ei~ ei~ 0eN"}，n 是 M 的复维度。我们假设作用是有效的，即，如果 0ET ~ 非零，则存在 z e M 且 O.z+z。动作的最终假设是平滑度之一；由 (0, z ) 、 O 给出的映射 T n x M ~ M 在两个变量中都是 C 1 并且在 z 中是全纯的。这种动作最明显的例子是 ~" 中的 Reinhardt 域，通常的动作 O.z=(ei~ . . . . , e i ~ ) 标准 Reinhardt 动作也可以更改如下：如果 A 是 T 的代数自同构。 n，则O.az=(AO).z。一个明显的问题是是否所有的T”-动作都能以这种方式出现。我们的主要结果包含在以下四个定理中。
Here we consider complex manifolds M which are holomorphically separable, i.e., the global holomorphic functions (9 (M) separate the points of M. We investigate T n (n-torus) actions on M, where T"={(ei~ ei~ 0eN"}, and n is the complex dimension of M. We assume that the action is effective, i.e., if 0ET ~ is nonzero, then there exists z e M with O.z+z. Our final assumption on the action is one of smoothness; the map T n x M ~ M given by (0, z ) , O . z is C 1 in both variables and holomorphic in z. The most obvious examples of such actions are given by Reinhardt domains in ~", with the usual action O.z=(ei~ . . . . , e i ~ The standard Reinhardt action may also be changed as follows: if A is an algebraic automorphism of T n, then O.az=(AO).z. An obvious question that arises is whether all T"-actions can arise in this way. Our main results are contained in the following four theorems.