Hearing pseudoconvexity in Lipschitz domains with holes via $${\bar{\partial }}$$ ∂ ¯
Hearing pseudoconvexity in Lipschitz domains with holes via $${\bar{\partial }}$$ ∂ ¯
复制标题
通过 $${ar{partial }}$$ 聆听带有孔的 Lipschitz 域中的伪凸性 â �
DOI：
10.1007/s00209-017-1863-6
复制
发表时间：
2017
影响因子：
0.8
通讯作者：
Shaw, Mei-Chi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fu, Siqi;Laurent-Thiébaut, Christine;Shaw, Mei-Chi
设其中是一个有界域，其连通补在中（或更一般地在Stein流形中），D是的相对紧开子集，其连通补在中。通过函数空间上的Dolbeault上同调群的消失或Hausdorff性质，得到了和D的伪凸性的特征。特别地，我们证明了，如果和Dare Lipschitz和-smooth的边界分别，那么和Dare伪凸当且仅当0不是在（0，q）-形式上的-Neumann Laplacian的谱中;或者0不是（0，1）-形式上的-Neumann Laplacian的谱的极限点。
Letwhereis a bounded domain with connected complement in(or more generally in a Stein manifold) andDis relatively compact open subset ofwith connected complement in. We obtain characterizations of pseudoconvexity ofandDthrough the vanishing or Hausdorff property of the Dolbeault cohomology groups ofon various function spaces. In particular, we show that if the boundaries ofandDare Lipschitz and-smooth respectively, then bothandDare pseudoconvex if and only if 0 is not in the spectrum of the-Neumann Laplacian ofon (0,q)-forms forwhen; or 0 is not a limit point of the spectrum of the-Neumann Laplacian on (0, 1)-forms when.