A geometric realisation of 0-Schur and 0-Hecke algebras
A geometric realisation of 0-Schur and 0-Hecke algebras
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DOI：
10.1016/j.jpaa.2014.04.022
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发表时间：
2012-07
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
B. T. Jensen;Xiuping Su
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. T. Jensen;Xiuping Su
我们定义了一个新的产品的轨道上的标志对在一个向量空间在一个字段k，使用开放的轨道在某些品种的标志对。这个新积定义了一个结合Z-代数，记为G（n，r）。证明了G（n，r）是Z上0-Schur代数S 0（n，r）的几何实现，它是q-Schur代数Sq（n，r）在q= 0处的几何实现.一对标志自然地决定了具有线性定向的A型代数的一对投射分解，我们从这个角度研究了q-Schur代数.这使我们能够理解q-Schur代数和Hall代数之间的关系，并构造q-Schur代数的基。利用几何实现，我们构造了0-Schur代数的幂等元和乘法基。我们还给出了0-Hecke代数的几何实现和基环上q-Schur代数的表示，其中q是不可逆的。
We define a new product on orbits of pairs of flags in a vector space over a field k, using open orbits in certain varieties of pairs of flags. This new product defines an associative Z-algebra, denoted by G (n, r). We show that G (n, r) is a geometric realisation of the 0-Schur algebra S 0 (n, r) over Z, which is the q-Schur algebra S q (n, r) at q= 0. A pair of flags naturally determines a pair of projective resolutions for a quiver of type A with linear orientation, and we study q-Schur algebras from this point of view. This allows us to understand the relation between q-Schur algebras and Hall algebras and to construct bases of q-Schur algebras. Using the geometric realisation, we construct idempotents and multiplicative bases for 0-Schur algebras. We also give a geometric realisation of 0-Hecke algebras and a presentation of the q-Schur algebra over a ground ring, where q is not invertible.