Smoothing effect for some Schrödinger equations
Smoothing effect for some Schrödinger equations
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一些薛定谔方程的平滑效果
DOI：
10.1016/0022-1236(89)90039-6
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发表时间：
1989
影响因子：
1.7
通讯作者：
T. Ozawa
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
N. Hayashi;T. Ozawa
本文研究Rn（n∈ N）中薛定谔方程的Cauchy问题：i t u+ 1 2 Δu= V 1 u+（V2 <$u <$2）u，（t，x）∈ R× Rn，u（0）= φ，x∈ Rn，（φ）其中V1 = V1（x）= λ 1 <$x <$− γ1，V2 = V2（x）=∑ k= 2 3 λ k <$x <$− γk，λ k∈ R（1 <$k <$3），0< γ 1< min（2，n 2），0< γ 2，γ 3< min（2，n）。在Sobolev空间H1（Rn）中证明了（φ）的整体解的存在性、唯一性和光滑效应，其中φ不一定在Sobolev空间H1（Rn）中
We study the Cauchy problem for the following Schrödinger equation in R n (n∈ N): i∂ t u+ 1 2 Δu= V 1 u+(V 2∗¦ u¦ 2) u,(t, x)∈ R× R n, u (0)= φ, x∈ R n,(∗∗) where V 1= V 1 (x)= λ 1¦ x¦− γ1, V 2= V 2 (x)=∑ k= 2 3 λ k¦ x¦− γk, λ k∈ R (1⩽ k⩽ 3), 0< γ 1< min (2, n 2), 0< γ 2, γ 3< min (2, n). We prove the existence, uniqueness, and smoothing effect of global solutions of (∗∗) with φ not necessarily in the Sobolev space H 1 (R n).