Criteria for flatness and injectivity
Criteria for flatness and injectivity
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平坦度和注入性的标准
DOI：
10.1007/s00209-011-0910-y
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发表时间：
2012
影响因子：
0.8
通讯作者：
Y. Yao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
N. Epstein;Y. Yao
设R是交换诺特环。我们根据相关素数和某些张量积的无扭性给出了 R 模平坦度的标准。这使我们能够制定规则性标准（如果具有特征），或者更一般地说，如果它具有局部收缩自同态性。对偶化，我们根据某些 Hom 模的共关联素数和 (h-) 整除性给出了 R 模的单射性标准。一路走来，我们开发了工具来实现这样的双重结果。其中包括对整除性和 h-整除性概念的仔细分析（包括本地化结果）、跨 Hom 模基变化的共关联素数定理以及单射性的局部准则。
LetRbe a commutative Noetherian ring. We give criteria for flatness ofR-modules in terms of associated primes and torsion-freeness of certain tensor products. This allows us to develop a criterion for regularity ifRhas characteristicp, or more generally if it has a locally contracting endomorphism. Dualizing, we give criteria for injectivity ofR-modules in terms of coassociated primes and (h-)divisibility of certain Hom-modules. Along the way, we develop tools to achieve such a dual result. These include a careful analysis of the notions of divisibility and h-divisibility (including a localization result), a theorem on coassociated primes across a Hom-module base change, and a local criterion for injectivity.
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