On the edge detection of an image by numerical differentiations for gray function
On the edge detection of an image by numerical differentiations for gray function
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灰度函数数值微分图像边缘检测
DOI：
10.1002/mma.4752
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发表时间：
2018-04
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Jijun Liu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yuchan Wang;Jijun Liu
图像边缘检测在图像处理中具有重要的意义。该图像恢复问题的有效实现之一是基于图像的灰度函数的急剧跳跃的识别。在数学上，该问题可以通过具有2个变量的灰函数的数值微分来建模。对于这个具有非光滑解的不适定问题，我们分别研究了带全变差和L1罚项的正则化格式。我们证明了在Tikhonov正则化框架下的正则化参数可以根据Morozov的差异原理唯一地选择，然后根据Bregman距离建立正则化解的收敛速度。离散格式采用滞后扩散系数不动点迭代法，数值算例表明了该格式的有效性。
The detection of image edges is of great importance in image processing. One of the efficient implementations for this image recovery problem is based on the identification of sharp jumps of the gray function of the image. Mathematically, this problem can be modeled by the numerical differentiation of the gray function with 2 variables. For this ill‐posed problem with nonsmooth solution, we investigate the regularization schemes with total variation and L1 penalty term, respectively. We prove that the regularizing parameter under the Tikhonov regularization framework can be uniquely chosen in terms of the Morozov's discrepancy principle and then establish the convergence rate of the regularizing solutions in terms of the Bregman distance. The discrete schemes are performed by the lagged diffusivity fixed point iteration, with numerical implementations showing the validity of the proposed scheme.
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