Algèbres de Hecke affines génériques
Algèbres de Hecke affines génériques
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赫克仿射代数
DOI：
10.1090/s1088-4165-06-00185-3
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发表时间：
2003
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
M. Vignéras
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Vignéras
设$H$是整数环上具有有限个不定式的多项式代数上的一般仿射Hecke代数(Iwahori-MatSumoto定义)。
利用严格上三角矩阵证明了与Iwahori-MatSumoto基相关的积分Bernstein-Lusztig基的存在性，由此推论出$H$的中心$Z$是有限生成的，并且$H$是有限类型的$Z$-模(这是Bernstein-Lusztig在参数求逆后证明的)，并给出了参数作用于0的$H$-模理论的一些应用.
这些结果与约化$p$-ady群的光滑的$p$-addy或mod$p$表示有关。我们引进了GL(N)的参数为0的仿射Hecke代数的超奇异模，可能类似于GL(2)的Barthel-Livne超奇异模p$表示。
Let $H$ be a generic affine Hecke algebra (Iwahori-Matsumoto definition) over a polynomial algebra with a finite number of indeterminates over the ring of integers.
We prove the existence of an integral Bernstein-Lusztig basis related to the Iwahori-Matsumoto basis by a strictly upper triangular matrix, from which we deduce that the center $Z$ of $H$ is finitely generated and that $H$ is a finite type $Z$-module (this was proved after inversion of the parameters by Bernstein-Lusztig), and we give some applications to the theory of $H$-modules where the parameters act by 0.
These results are related to the smooth $p$-adic or mod $p$ representations of reductive $p$-adic groups. We introduce the supersingular modules of the affine Hecke algebra of GL(n) with parameter 0, probably analogues of the Barthel-Livne supersingular mod $p$ representations of GL(2).