Negative values of cosine sums
Negative values of cosine sums
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余弦和的负值
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发表时间：
2004
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通讯作者：
I. Ruzsa
中科院分区：
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作者：
I. Ruzsa
由于f（0）> 0和2π 0 f（x）dx = 0，我们有min f（x）< 0。对于每个大小为n的集合，统一估计这个最小值是一个困难的问题。Bourgain [2]证明了（1.1）min f（x）< − c1 e2 n）c3，其中c1，c2，c3为未指定的正常数。在另一篇论文[1]中，他表明，人们可以采取c3 = 1/2的假设下，A [1，n2 log ]。我们的目的是不受限制地证明这一点。定理1.有了上面的记号，我们有（1.2）min f（x）< − c4 e5 log n
Since f(0) > 0 and 2π 0 f(x) dx = 0, we have min f(x) < 0. It is a difficult question to estimate this minimum uniformly for every set of size n. Bourgain [2] proved (1.1) min f(x) < −c1e2 n) c3 with unspecified positive constants c1, c2, c3. In another paper [1] he showed that one can take c3 = 1/2 under the assumption that A ⊂ [1, n2 √ log ]. Our aim is to prove this without restriction. Theorem 1. With the above notations we have (1.2) min f(x) < −c4e5 √ log n