Decompositions of dual automorphism invariant modules over semiperfect rings,
Decompositions of dual automorphism invariant modules over semiperfect rings,
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半完美环上对偶自同构不变模的分解，
DOI：
10.1134/s003744661903011x
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发表时间：
2019
影响因子：
0.5
通讯作者：
Yosuke KURATOMI
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mauricio Medina-Barcnas;Derya Keskin Tutuncu;Yosuke Kuratomi;Yoshitomo BABA;Yosuke KURATOMI
称模M为对偶自同构不变量，如果当X1和X2是M的小子模时，每个满同态f：M/X1→M/X2提升到M的一个自同态gofM.一个模M称为无d-square自由模（dual square free模），如果对于一个模N，只要M的某个因子模同构于N2，则N = 0。我们证明了半完备环上的每个对偶自同构不变模都是循环不可分解的无d-平方模的直和，其中半完备环是投射提升模的小满射像。此外，我们证明了对于每个moduleMover，一个半完全环是一个投射提升模的小满射像（例如，M是M生成的模），如果M是伪投射的，则M是对偶自同构不变量.同时，给出了右完全环上对偶自同构不变模是拟投射模的充要条件。
A moduleMis called dual automorphism invariant if wheneverX1andX2are small submodules ofM, then each epimorphismf:M/X1→M/X2lifts to an endomorphismgofM. A moduleMis said to be d-square free (dual square free) if whenever some factor module ofMis isomorphic toN2for a moduleNthenN= 0. We show that each dual automorphism invariant module over a semiperfect ring which is a small epimorphic image of a projective lifting module is a direct sum of cyclic indecomposable d-square free modules. Moreover, we prove that for each moduleMover a semiperfect ring which is a small epimorphic image of a projective lifting module (e.g.,Mis a finitely generated module),Mis dual automorphism invariant iffMis pseudoprojective. Also, we give the necessary and sufficient conditions for a dual automorphism invariant module over a right perfect ring to be quasiprojective.