On the arc-sine laws for Lévy processes
On the arc-sine laws for Lévy processes
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关于 Lévy 过程的反正弦定律
DOI：
10.2307/3215236
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发表时间：
1994
影响因子：
1
通讯作者：
M. Sharpe
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
R. Getoor;M. Sharpe
设X是真实的直线上的Lévy过程，Fc表示[0，1]上带参数c的广义反正弦律.则当t → ∞时，t-1 <$0 tP 0（XS> 0）ds → c是t-1 <$0 t1 {XS >0} ds按P0律收敛于Fc的充要条件.此外，P0（Xt > 0）= c（t > 0）是t-1 ≠ 0 t1 {Xs >0} ds在P0下有Fc律的充要条件.我们给出了这些结果的一个初等证明，并展示了如何从Lévy过程版本以一种简单的方式导出Spitzer随机游动定理。
Let X be a Lévy process on the real line, and let Fc denote the generalized arcsine law on [0, 1] with parameter c. Then t −1 ⨍0 t P 0(X s > 0) ds → c as t → ∞ is a necessary and sufficient condition for t —1 ⨍0 t 1{Xs >0} ds to converge in P 0 law to Fc. Moreover, P 0(Xt > 0) = c for all t > 0 is a necessary and sufficient condition for t —1 ⨍0 t 1{Xs >0} ds under P 0 to have law Fc for all t > 0. We give an elementary proof of these results, and show how to derive Spitzer's theorem for random walks in a simple way from the Lévy process version.