The asymptotic nature of the analytic spread
The asymptotic nature of the analytic spread
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分析展开的渐近性质
DOI：
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发表时间：
1979
影响因子：
0.8
通讯作者：
M. Brodmann
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Brodmann
在（3）中，推论，p。 373) Burch 给出了诺特局域环 (R, m) 的理想 I 的解析展度 l(I) 的以下不等式： 在本文中，我们将通过证明对于大 n（存在）的最小深度数 (R/In) 可以被深度渐近值 (R/In) 代替（参见第 (2) 节）来改进这一点。根据其定义（参见 (6)、def. 3)），解析展开具有渐近性质，即仅对于大 n 取决于模 In/mIn = Un。我们将证明一个更强的结果，第（4）节，它也显示了 l(I) 的渐近性质。这个结果本身可能很有趣，特别是因为它不是本地性质的。一旦第 (4) 节被证明并且一旦我们知道深度 (R/In) 是渐近常数（事实证明这是 (1)、(1) 的一个简单结果），我们改进的不等式就很容易建立：事实上，用 R/xR 替换 R，其中 x 对于几乎所有模块 (R/In) 都是正则，我们执行的更改仅影响有限多个模块 Un（参见第 (8) 节）。
In (3), corollary, p. 373) Burch gives the following inequality for the analytic spread l(I) of an ideal I of a noetherian local ring (R, m): In this paper we shall improve this by showing that the number min depth (R/In) may be replaced by the asymptotic value of depth (R/In) for large n (which exists) (see Section (2)). By its definition (see (6), def. 3)) the analytic spread is of asymptotic nature, i.e. depends on the modules In/mIn = Un only for large n. We shall prove a stronger result, Section (4), which also shows the asymptotic nature of l(I). This result might be interesting for itself, particularly as it is not of local nature. Once Section (4) is proved and once we know that depth (R/In) is asymptotically constant (which turns out to be an easy consequence of (1), (1)), our improved inequality is easily established: Indeed, replacing R by R/xR where x is regular with respect to almost all modules (R/In), we perform a change which affects only finitely many of the modules Un (see Section (8)).