Ellipticity, Fredholmness and spectral invariance of pseudo-differential operators on $${{mathbb S}^1}$$
Ellipticity, Fredholmness and spectral invariance of pseudo-differential operators on $${{mathbb S}^1}$$
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$${{mathbb S}^1}$$ 上伪微分算子的椭圆率、Fredholmness 和谱不变性
DOI：
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. W. Wong
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Molahajloo;M. W. Wong
研究了以原点为中心的单位圆 $${{mathbb S}^1}$$ 的 Hörmander 类伪微分算子的类似物。我们证明 $${{mathbb S}^1}$$ 上的椭圆伪微分算子在 $${L^p({mathbb S}^1),1 < p < infty.}$$ 上是 Fredholm 。然后我们证明 $${L^2({mathbb S}^1)}$$ 上这些算子的谱不变性，并使用谱不变性来证明椭圆度是 Fredholmness 的必要条件$${L^2({mathbb S}^1)}$$。
Analogues of pseudo-differential operators of the Hörmander class for the unit circle $${{mathbb S}^1}$$ centered at the origin are studied. We prove that elliptic pseudo-differential operators on $${{mathbb S}^1}$$ are Fredholm on $${L^p({mathbb S}^1),1 < p < infty.}$$ Then we prove the spectral invariance of these operators in $${L^2({mathbb S}^1)}$$ and we use the spectral invariance to prove that ellipticity is a necessary condition for Fredholmness on $${L^2({mathbb S}^1)}$$.