Discrete Green’s functions and spectral graph theory for computationally efficient thermal modeling
Discrete Green’s functions and spectral graph theory for computationally efficient thermal modeling
复制标题
离散格林函数和谱图理论，用于计算高效的热建模
DOI：
10.1016/j.ijheatmasstransfer.2021.122112
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发表时间：
2022
影响因子：
5.2
通讯作者：
Rao, Prahalada K.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cole, Kevin D.;Riensche, Alex;Rao, Prahalada K.
本文用谱图法求解热传导方程，将温度定义在区域内的离散点上，并用图描述各点之间的空间关系。图上的热方程使用涉及拉普拉斯矩阵的特征向量和特征值的矩阵技术来求解。谱图方法排除了有限元法的计算密集的网格划分和大量的时间积分步骤。在目前的工作中，谱图方法扩展到包括在边界处的热损失与广义边界条件，并引入基于物理的边缘权重，简化了校准过程。从这种方法的离散绿色的功能被定义为允许在各种加热条件下的解决方案，包括：空间变化的初始条件;时间和空间变化的内部加热;和，时间和空间变化的加热在边界的类型1（狄利克雷），类型2（诺依曼）和类型3（罗宾）。结果提供基准传热问题在一个空间维度和三个空间维度，并通过与精确的解析解和有限差分解的比较提供验证。谱图法在解析解的0.4%误差范围内收敛。多层增材制造工艺的热模拟证明了该方法的实际效用。光谱图的结果进行了比较，实验获得的温度数据的两个金属部件，误差小于5%的实验测量，计算时间不到一分钟的台式计算机上。
This work concerns solutions of the heat equation with the spectral graph method, for which the temperature is defined at discrete points in the domain and the spatial relationship among the points is described by a graph. The heat equation on the graph is solved using matrix techniques involving the eigenvectors and eigenvalues of the Laplacian matrix. The spectral graph approach precludes the computationally intensive meshing and numerous time-integration steps of the finite element method. In the present work, the spectral graph method is extended to include heat loss at the boundaries with a generalized boundary condition, and physics-based edge weights are introduced which simplify the calibration process. From this approach a discrete Green’s function is defined which allows for solutions under a variety of heating conditions including: space-varying initial conditions; time-and-space varying internal heating; and, time-and-space-varying heating at boundaries of type 1 (Dirichlet), type 2 (Neumann) and type 3 (Robin). Results are provided for benchmark heat transfer problems in one spatial dimension and in three spatial dimensions, and verification is provided by comparison with exact analytical solutions and finite difference solutions. The spectral graph method converges within 0.4% error of the analytical solution. The practical utility of the approach is demonstrated by thermal simulation of a multilayer additive manufacturing process. The spectral graph results are compared to experimentally-obtained temperature data for two metal parts, with error less than 5% of the experimental measurements, with computation time less than one minute on a desktop computer.
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K. Cole
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--
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通讯作者：
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