The Density ofBh[g] Sequences and the Minimum of Dense Cosine Sums
The Density ofBh[g] Sequences and the Minimum of Dense Cosine Sums
复制标题
Bh[g]序列的密度与稠余弦和的最小值
DOI：
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发表时间：
1996
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. N. Kolountzakis
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. N. Kolountzakis
如果每个整数最多可以用 g 个不同的方式写为 E 的 h 个元素的和，则整数集合 E 称为 aBh[g] 集合。只要 h=2 是偶数，我们就给出 {1, …,n} 的 aBh[1] 子集 {n1, …,nk} 的大小上限： [公式]对于 h=2 (h=4) 的情况，这已经由 Erdos 和 Turan（由 Lindstrom）证明。贾[9]使用基本的组合论证已经为所有人独立证明了这一点。我们的方法使用了一个与稠密余弦和的最小值相关的结果，我们证明了该结果大致表明，如果 1⩽λ1<…<λN⩽(2−e) NareN 个不同的整数，那么[公式]最后我们展示了一些稠密的有限和无限 B2[2] 序列。
A setEof integers is called aBh[g] set if every integer can be written in at mostgdifferent ways as a sum ofhelements ofE. We give an upper bound for the size of aBh[1] subset {n1, …,nk} of {1, …,n} wheneverh=2mis an even integer:[formula]For the caseh=2 (h=4) this has already been proved by Erdos and Turan (by Lindstrom). It has been independently proved for all evenhby Jia [9] who used an elementary combinatorial argument. Our method uses a result, which we prove, related to the minimum of dense cosine sums which roughly states that if 1⩽λ1<…<λN⩽(2−e) NareNdifferent integers then[formula]Finally we exhibit some dense finite and infiniteB2[2] sequences.