New irreducible weight modules over Witt algebras with infinite‐dimensional weight spaces
New irreducible weight modules over Witt algebras with infinite‐dimensional weight spaces
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DOI：
10.1112/blms/bdv048
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发表时间：
2014-07
影响因子：
0.9
通讯作者：
Genqiang Liu;K. Zhao
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Genqiang Liu;K. Zhao
设d>1为整数。1986年，Shen定义了Witt代数Wd上的一类权模FBα（V），其中α∈Cd，B∈C，以及广义线性李代数gld上的一个不可约模V，其单位矩阵充当与B的乘积. 1996年，Eswara Rao确定了当V是有限维时这些模不可约的充要条件。在本文中，我们将确定所有这些模Fbα（V）是不可约的充要条件，其中V不一定是有限维的。通过这种方式，我们获得了一个新的具有无限维权空间的不可约Wd-模族。
Let d>1 be an integer. In 1986, Shen defined a class of weight modules Fbα(V) over the Witt algebra Wd for α∈Cd , b∈C , and an irreducible module V over the general linear Lie algebra gld on which the identity matrix acts as multiplication by b . In 1996, Eswara Rao determined necessary and sufficient conditions for these modules to be irreducible when V is finite‐dimensional. In this note, we will determine necessary and sufficient conditions for all these modules Fbα(V) to be irreducible where V is not necessarily finite‐dimensional. In this way, we obtain a large new family of irreducible Wd ‐modules with infinite‐dimensional weight spaces.