Cyclically covering subspaces in F 2 n
Cyclically covering subspaces in F 2 n
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循环覆盖 F 2 n 中的子空间
DOI：
10.1016/j.jcta.2021.105436
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Aaronson J
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Aaronson J
称F2n的一个子空间是循环覆盖的，如果F2n中的每个向量都有一个在子空间内的循环移位.设h2（n）表示F2n的循环覆盖子空间的最大可能余维数.我们证明了h 2（p）= 2的每一个素数p，使2是一个原根模p，其中，假设阿廷猜想，回答了彼得卡梅隆从1991年的一个问题。我们还证明了各种界限上的h 2（a B）取决于h 2（a）和h 2（B），并延长我们的一些结果提出了一个更一般的设置由卡梅隆，埃利斯和雷诺。
A subspace of F 2 n is called cyclically covering if every vector in F 2 n has a cyclic shift which is inside the subspace. Let h 2 (n) denote the largest possible codimension of a cyclically covering subspace of F 2 n. We show that h 2 (p)= 2 for every prime p such that 2 is a primitive root modulo p, which, assuming Artin's conjecture, answers a question of Peter Cameron from 1991. We also prove various bounds on h 2 (a b) depending on h 2 (a) and h 2 (b) and extend some of our results to a more general set-up proposed by Cameron, Ellis and Raynaud.