A rigorous derivation of the Hamiltonian structure for the nonlinear Schrödinger equation
A rigorous derivation of the Hamiltonian structure for the nonlinear Schrödinger equation
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非线性薛定谔方程哈密顿结构的严格推导
DOI：
10.1016/j.aim.2020.107054
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发表时间：
2020
影响因子：
1.7
通讯作者：
Staffilani, Gigliola
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mendelson, Dana;Nahmod, Andrea R.;Pavlović, Nataša;Rosenzweig, Matthew;Staffilani, Gigliola
我们考虑任意空间维的立方非线性薛定谔方程（NLS），这是一个著名的无限维哈密顿系统的例子。受粒子数趋于无穷大时NLS是相互作用玻色子系统的有效方程这一知识的启发，我们推导了量子多体系统非线性薛定谔方程的哈密顿结构，该结构由哈密顿泛函和弱辛结构组成.我们的几何构造是基于Marsden、莫里森和Weinstein [24]为描述许多不可区分的经典粒子演化的系统引入的泊松结构的量子化版本。
We consider the cubic nonlinear Schrödinger equation (NLS) in any spatial dimension, which is a well-known example of an infinite-dimensional Hamiltonian system. Inspired by the knowledge that the NLS is an effective equation for a system of interacting bosons as the particle number tends to infinity, we provide a derivation of the Hamiltonian structure, which is comprised of both a Hamiltonian functional and a weak symplectic structure, for the nonlinear Schrödinger equation from quantum many-body systems. Our geometric constructions are based on a quantized version of the Poisson structure introduced by Marsden, Morrison and Weinstein [24] for a system describing the evolution of finitely many indistinguishable classical particles.
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DOI：
--
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通讯作者：
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通讯作者：
Z. Xie
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通讯作者：
HAMILTON, RS
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--
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J. Marsden