Principe de moindre action, propagation de la chaleur et estimees sous elliptiques sur certains groupes nilpotents
Principe de moindre action, propagation de la chaleur et estimees sous elliptiques sur certains groupes nilpotents
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DOI：
10.1007/bf02392235
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发表时间：
1977-12
期刊：
影响因子：
3.7
通讯作者：
B. Gaveau
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Gaveau
该工作的目的是获得对椭圆的估计，以及可能的解释，基本的解决方案和某些在分析中自然出现的近似椭圆的光谱，以及表示理论。这首先是对模块的一种处理，即它可以对利夫雷斯[30]的无势群体进行重新定位，并对第2类无势群体进行重新定位。La m~ thode g6 n ~ rale employee ici consiste~ obtenir des estimes sur la solution fundamentale de la ehaleur associé h l 'op ~ rateur donn~ i，d' oh on d~ duit les estimes de la solution fundamentale de l 'ol ~ rateur lui-m~ me，莱亚estimes sous elliptiques，l' analytics ~ des solutions fundamentales，les speetres et莱亚singulari~ s par hypoelliptiptieit $ par perturbation complex.然而，米那克希孙达拉姆-普莱杰尔或麦基恩-辛格的策勒方程的常用构造方法并不适用于缺乏理性的原因（见第3、5页）。该方法利用两个自然动力学系统，一部分是传播，它通过整体结构来传播，另一部分是描述无限近似奇异性的双折射系统。Dana是第一部分，我们得到了一个关于Heisenberg群中Kohn的拉普拉斯方程的基本解的精确表达式，该结果与Folland [17]和Folland & Stein [9]的部分结果一致。利用这种表示法，A. Hulanieki [15]和J. Cygan [32]在我们的出版物[10]中提出了一个相同的表达。
L'objet de ce travail est d'obtenir des estimSes sous elliptiques, aussi explicites que possible, des solutions fondamentales et des spectres de certains op~ rateurs hypoelliptiques qui apparaissent naturellement en analyse, en g~ om~ trie et en th4orie des representations. Cette premiere partie traite des modules loeaux, que l'on peut par exemple r~ aliser sur les groupes nilpotents libres [30] et partieuli~ rement des groupes nilpotents de rang 2. La m~ thode g6n~ rale employee ici consiste~ obtenir des estimSes sur la solution fondamentale de l'~ quation de la ehaleur associ~ eh l'op~ rateur donn~ i, d'oh on d~ duit les estim~ es de la solution fondamentale de l'ol~ rateur lui-m~ me, lea estimSes sous elliptiques, l'analyticit~ des solutions fondamentales, les speetres et lea singulari~ s pour l'hypoelliptieit $ par perturbation complexe. Cependant, les m~ thodes usuelles de construction de param~ trix d'gquation de la ehaleur (celle de Minarkshisundaram-Pleijel ou de McKean-Singer) sont assez d~ licates k appliquer~ cause de l'abondance des eaustiques (voir w 3, w 5). La m~ thode envisag~ e iei utilise deux syst~ mes dynamiques naturellement associ~ sk l'ol~ rateur, d'une part la diffusion qui r~ git la propagation de la ehaleur, eonstruite par l'int~ grale stoehastique d'ItS, d'autre part, le syst~ me hamiltonien des bicaract6ristiques qui propagent infinit~ simalement les singularit~ s.Dana la premiere partie, nous obtenons une expression exaete de la solution fondamentale de la ehaleur du laplaeien de Kohn du groupe d'Heisenberg; ce r~ sultat contient en partieulier ceux de Folland [17] et Folland & Stein [9]. En utilisant la th $ orie des representations, A. Hulanieki [15] et J. Cygan [32] ont publi~ une expression identique apr~ s notre publication [10].