The product of two high-frequency Graph Laplacian eigenfunctions is smooth
The product of two high-frequency Graph Laplacian eigenfunctions is smooth
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两个高频图拉普拉斯本征函数的乘积是平滑的
DOI：
10.1016/j.disc.2022.113246
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发表时间：
2023
影响因子：
0.8
通讯作者：
Steinerberger, Stefan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Steinerberger, Stefan
在连续设置中，我们期望两个振荡函数的乘积振荡更大（一般）。在图G=（V， E）上，拉普拉斯L= D - a的特征向量只有| V|个，所以其中一个振荡“最多”。这个简短说明的目的是指出一个有趣的现象：如果φ 1， φ 2是L的离域特征向量，对应于大的特征值，那么它们的（点向）积φ 1·φ 2是光滑的（在小狄利克雷能量的意义上）：高振荡函数具有很大程度上匹配的振荡模式。
In the continuous setting, we expect the product of two oscillating functions to oscillate even more (generically). On a graph G=(V, E), there are only| V| eigenvectors of the Laplacian L= D− A, so one oscillates ‘the most’. The purpose of this short note is to point out an interesting phenomenon: if ϕ 1, ϕ 2 are delocalized eigenvectors of L corresponding to large eigenvalues, then their (pointwise) product ϕ 1⋅ ϕ 2 is smooth (in the sense of small Dirichlet energy): highly oscillatory functions have largely matching oscillation patterns.
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