Associated primes and syzygies of linked modules
Associated primes and syzygies of linked modules
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DOI：
10.1216/jca-2019-11-3-301
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发表时间：
2016-02
影响因子：
0.6
通讯作者：
Olgur Celikbas;M. Dibaei;Mohsen Gheibi;A. Sadeghi;Ryo Takahashi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Olgur Celikbas;M. Dibaei;Mohsen Gheibi;A. Sadeghi;Ryo Takahashi
受几何链接理想概念的启发，我们证明，在 Gorenstein 局部环 $R$ 上，如果等级 $g$ 的 Cohen-Macaulay $R$-模块 $M$ 通过 Gorenstein 理想 $c$ 连接到 $R$-模块 $N$，使得 $Ass_R(M)\cap Ass_R(N)=\emptyset$，则 $M\otimes_RN$ 同构于直接副本和$R/a$，其中 $a$ 是等级 $g+1$ 的 $R$ 的 Gorenstein 理想。我们根据与残差域 $k$ 的 syzygies 相关的模块的同调维度给出了局部环 $(R,m,k)$ 深度的标准。因此，我们根据与 $k$ syzygies 相关的模块的同调维度来表征局部环 $(R,m,k)$。
Motivated by the notion of geometrically linked ideals, we show that over a Gorenstein local ring $R$, if a Cohen-Macaulay $R$-module $M$ of grade $g$ is linked to an $R$-module $N$ by a Gorenstein ideal $c$, such that $Ass_R(M)\cap Ass_R(N)=\emptyset$, then $M\otimes_RN$ is isomorphic to direct sum of copies of $R/a$, where $a$ is a Gorenstein ideal of $R$ of grade $g+1$. We give a criterion for the depth of a local ring $(R,m,k)$ in terms of the homological dimensions of the modules linked to the syzygies of the residue field $k$. As a result we characterize a local ring $(R,m,k)$ in terms of the homological dimensions of the modules linked to the syzygies of $k$.