Bertini theorems over finite fields
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有限域上的贝尔蒂尼定理
DOI：
10.4007/annals.2004.160.1099
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发表时间：
2002
影响因子：
4.9
通讯作者：
B. Poonen
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Poonen
设X是Pn在Fq上维数为m ≤ 0的光滑拟投射子概型.则存在Fq上的齐次多项式f，使得X与超曲面f = 0的交是光滑的。事实上，这样的f的集合具有正密度，等于？AEX（m+1）.1，其中？AEX（s）= ZX（q.s）是X的zeta函数。在abc猜想和另一个猜想的假设下，证明了Z上正则拟投射概型的一个类比.
Let X be a smooth quasiprojective subscheme of Pn of dimension m iÝ 0 over Fq. Then there exist homogeneous polynomials f over Fq for which the intersection of X and the hypersurface f = 0 is smooth. In fact, the set of such f has a positive density, equal to ?AEX(m+1).1, where ?AEX(s) = ZX(q.s) is the zeta function of X. An analogue for regular quasiprojective schemes over Z is proved, assuming the abc conjecture and another conjecture.