An a posteriori error analysis of an elliptic optimal control problem in measure space
An a posteriori error analysis of an elliptic optimal control problem in measure space
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测度空间中椭圆最优控制问题的后验误差分析
DOI：
10.1016/j.camwa.2018.12.043
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发表时间：
2019
影响因子：
2.9
通讯作者：
Salgado, Abner J.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fuica, Francisco;Otárola, Enrique;Salgado, Abner J.
本文提出了一个稀疏性提升代价最优控制问题的后验误差估计：控制变量位于正则Borel测度空间中。我们考虑的解决方案的技术，依赖于作为一个线性组合的狄拉克措施的控制变量的离散化。建议的后验误差估计可以分解成两个贡献的总和：在最大范数的伴随方程的离散化的误差估计和估计的L2-范数，占状态方程的近似。我们证明了所设计的误差估计是局部有效的，我们探讨其可靠性性质。分析是有效的二维和三维域。我们用数值例子说明了理论。
We propose an a posteriori error estimator for an optimal control problem with sparsity promoting cost: the control variable lies in the space of regular Borel measures. We consider a solution technique that relies on the discretization of the control variable as a linear combination of Dirac measures. The proposed a posteriori error estimator can be decomposed into the sum of two contributions: an error estimator in the maximum norm for the discretization of the adjoint equation and an estimator in the L 2-norm that accounts for the approximation of the state equation. We prove that the designed error estimator is locally efficient and we explore its reliability properties. The analysis is valid for two and three-dimensional domains. We illustrate the theory with numerical examples.
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A. Demlow
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R. Araya;Edwin M. Behrens;R. Rodríguez
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