FINITE-DIFFERENCES DISCRETIZATIONS OF THE MUMFORD-SHAH FUNCTIONAL
FINITE-DIFFERENCES DISCRETIZATIONS OF THE MUMFORD-SHAH FUNCTIONAL
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DOI：
10.1051/m2an:1999115
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发表时间：
1999-03
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Chambolle
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Chambolle
一个De Giorgi最近提出的关于Mumford和Shah函数的近似的猜想，它是基于非局部函数的差异，埃特证明了这一点，而Gobbino [21]则证明了这一点。我们在工作中介绍了De Giorgi近似的一个离散版本，这可以看作是Blake和Zisserman为图像分割而介绍的“膜故障”能量的一个概括。Gobbino证明的一个适应性元素使得这种近似离散的Γ-极限计算，离散化的概率趋于零;该计算推广了“膜故障”的作者的一个结果先例[10]。本文介绍了一种基于Blake和Zisserman能量原理的图像“最大各向异性”分割功能的系统化方法，并通过数值实验说明了这种方法的改进。
Une conjecture recente de De Giorgi, sur l'approximation de la fonctionnelle de Mumford et Shah par des fonctionnelles non locales basees sur des differences finies, a ete demontree il y a un peu plus de deux ans par Gobbino [21]. Nous introduisons dans ce travail une version discretisee de l'approximation de De Giorgi, que l'on peut voir comme une generalisation de l'energie de “membrane faible” introduite par Blake et Zisserman pour la segmentation d'images. Une adaptation elementaire des demonstrations de Gobbino permet de calculer la Γ-limite de cette approximation discrete, lorsque le pas de discretisation tend vers zero ; ce calcul generalise un resultat precedent de l'auteur sur l'energie de “membrane faible” [10]. On deduit ainsi une maniere de construire systematiquement des fonctionnelles de segmentation d'images “moins anisotropes” que l'energie originale de Blake et Zisserman, et l'amelioration obtenue est illustree par des experiences numeriques.