L'application canonique pour les surfaces de type général
L'application canonique pour les surfaces de type général
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DOI：
10.1007/bf01390086
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发表时间：
1979-06
影响因子：
3.1
通讯作者：
A. Beauville
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Beauville
论述了经典应用在代数课程理论中的重要性，以及多元应用在曲面分类中的重要性。Enriques（[E]）的n-规范（n> 2）应用于表面复合物，6 t6人，以及科代拉（[Bo]）的最终提高点;其结果尚未完成。拉佩隆-对于g6 n6 ral型曲面，这是一个适用于规范0的直接单元，K是一个适用于规范1的双理性单元;而对于q，K是一个适用于某些例外情况下的n> 5个同构单元，它不适用于双理性单元。P3 K应用于两种类型的表面是两种类型的，因为它是显式的;而OZK应用于两种类型的表面是两种类型的，因为它是面向第二类表面的，而某些表面是有限制的。我们在这篇文章中的文章是一个类似的应用程序规范的例子，我们的结果也是如此，因为它完成了贝赫里-小平的研究。存在于文学作品中的信息是不完整的。在[E]中，所有这些分类都不符合我们芸香街的要求。En effet ils concernent des surfaces avec pg< 5，donc une famille limit6 e de surfaces（cf. proposal 1.7 ci-dessous）;他似乎清楚地知道，这种家庭的行为在一般情况下是不典型的，”这是因为在没有应用规范的量化图像上选择pg= 3，而这种应用的程度可能是61 ev 6。我们Au cherrons，6 nonc 6价值为presque所有的表面类型g6 n6 ral，这是famille限制的所有例外。
On connait l'importance de l'application canonique dans la th6orie des courbes alg6briques, et des applications pluricanoniques pour la classification des surfaces. L'6tude des applications n-canoniques (n> 2) pour les surfaces complexes, d6j~ t entreprise par Enriques ([E]), a 6t6 men6e~, bien par Kodaira puis d6finitivement raise au point par Bombieri ([Bo]); leurs r6sultats sont pratiquement complets. Rappelons-en bri6vement les faits marquants. Le probl6me ne se pose gu6re que pour les surfaces de type g6n6ral, c'est-~ tdire celles pour lesquelles l'application n-canonique~ 0, K est birationnelle pour n assez grand1; Bombieri montre que q~, K est en fait pour n> 5 un isomorphisme en dehors de certaines courbes exceptionelles, qui sont contract6es sur des points doubles rationnels. L'application~ P3K est birationnelle sauf pour deux types de surfaces, que l'on sait d6crire explicitement; enfin l'application~ OZK est birationnelle, sauf pour les surfaces admettant un pinceau de courbes de genre 2 et pour certaines surfaces appartenant~ t une famille limit6e. Nous essayons dans cet article d'entreprendre une 6tude analogue pour l'application canonique-pr6cisons tout de suite que nos r6sultats sont loin d'etre aussi complets que ceux de Bombieri-Kodaira. L'information dont on dispose dans la litt6rature existante est tr6s mince. Quelques exemples classiques sont expos6s dans [E]; toutefois ces exemples ne sont gu6re satisfaisants de notre point de rue. En effet ils concernent des surfaces avec pg< 5, donc une famille limit6e de surfaces (cf. proposition 1.7 ci-dessous); et il sembte clair que le comportement de cette famille n'est en rien typique du cas g6n6ral" c'est ainsi que pour pg= 3 on n'a gu6re de choix quant~ l'image de l'application canonique, et le degr6 de cette application peut 6tre anormalement 61ev6. Nous chercherons, au contraire, des 6nonc6s valables pour presque toutes les surfaces de type g6n6ral, c'est-fi-dire toutes~ l'exception d'une famille limit6e.