Metaplectic representations of Hecke algebras, Weyl group actions, and associated polynomials
Metaplectic representations of Hecke algebras, Weyl group actions, and associated polynomials
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Hecke 代数、Weyl 群作用和相关多项式的 Metaplectic 表示
DOI：
10.1007/s00029-021-00654-1
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Venkateswaran, Vidya
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sahi, Siddhartha;Stokman, Jasper V.;Venkateswaran, Vidya
我们构造了一族仿射Hecke代数的表示，它依赖于一些辅助参数，我们称之为亚平面表示。我们将这些表示表示为某些抛物诱导模的商，并利用Baxter化(局部化)的方法得到相应的Weyl群在环面上有理函数上的作用。我们的构造既推广了Chinta，Gunnells和Puskas的早期结果，并提供了概念上的证明，这些结果依赖于关键的计算机验证。一个关键的动机是，当参数专门用于某些Gauss和时，所得到的表示及其局部化在考虑Weyl群多重Dirichlet级数的p-部分时自然地产生。在这种特殊情况下，以前通过研究约化群的亚可解覆盖主列的Iwahori-Whittaker函数，得到了类似的结果。但是，此技术不适用于泛型参数。证明了双仿射Hecke代数的亚分解表示可以推广到二重仿射Hecke代数，它们与Cherednik的基本多项式表示有许多共同的重要性质，而Cherednik的基本多项式表示是它们的推广.这使得我们可以引入亚可解多项式族，它们依赖于麦克唐纳多项式，并推广到麦克唐纳多项式。在这篇文章中，我们比较详细地讨论了在代数组合学中很有兴趣的类型A的情况。我们将一些证明以及其他类型的讨论推迟到续集。
We construct a family of representations of affine Hecke algebras, which depend on a number of auxiliary parameters, and which we refer to asmetaplecticrepresentations. We realize these representations as quotients of certain parabolically induced modules, and we apply the method of Baxterization (localization) to obtain actions of corresponding Weyl groups on rational functions on the torus. Our construction both generalizes and provides a conceptual proof of earlier results of Chinta, Gunnells, and Puskas, which had depended on a crucial computer verification. A key motivation is that when the parametersare specialized to certain Gauss sums, the resulting representation and its localization arise naturally in the consideration ofp-parts of Weyl group multiple Dirichlet series. In this special case, similar results have been previously obtained in the literature by the study of Iwahori Whittaker functions for principal series of metaplectic covers of reductivep-adic groups. However this technique is not available for generic parameters. It turns out that the metaplectic representations can be extended to the double affine Hecke algebra, where they share many important properties with Cherednik’s basic polynomial representation, which they generalize. This allows us to introduce families of metaplectic polynomials, which depend on the, and which generalize Macdonald polynomials. In this paper we discuss in some detail the situation for typeA, which is of considerable interest in algebraic combinatorics. We postpone some of the proofs, as well as a discussion of other types, to the sequel.
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