The Frobenius morphism on flag varieties, I
The Frobenius morphism on flag varieties, I
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旗形品种的 Frobenius 态射，I
DOI：
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Samokhin
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Samokhin
在本文中，我们继续研究特征 p 中标志品种上的 Frobenius 直接图像 F*OG/B 和微分算子 DG/B 的滑轮。我们首先展示如何将 F*OG/B 分解为不可分解的齐次束的直接和，源自相干滑轮 D(G/B) 的派生类别的适当半正交分解，然后当 G 为 A2 类型（参见[9]）和 B2 时产生此类分解。在特殊类型 G2 中，该方法适用于 p < 11，但对于较大的素数，线丛的非标准上同调消失开始发挥重要作用，在这种情况下需要进一步的工作才能获得泛型 p 的分解。当 p > h（相应群的 Coxeter 数）时，这些分解中不可分解的被加数集合在派生类别中形成一个完整的异常集合，从而证实了关于 F*OG/B 分解的一般预测（参见[10]）。
In this paper, we continue the study of Frobenius direct images F∗OG/B and sheaves of differential operatorsDG/B on flag varieties in characteristic p. We first show how the decomposition of F∗OG/B into a direct sum of indecomposable homogeneous bundles follows from appropriate semiorthogonal decompositions of the derived category of coherent sheaves D(G/B), and then produce such decompositions when G is of type A2 (cf. [9]), and B2. In the exceptional type G2 the method works for p < 11, but for larger primes the non–standard cohomology vanishing of line bundles starts to play an essential rôle, and it requires further work to obtain a decomposition for generic p in this case. When p > h, the Coxeter number of the corresponding group, the set of indecomposable summands in these decompositions forms a full exceptional collection in the derived category, thus confirming general prediction about decompositions of F∗OG/B (cf. [10]).