K3 surfaces and equations for Hilbert modular surfaces
K3 surfaces and equations for Hilbert modular surfaces
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K3 曲面和希尔伯特模曲面方程
DOI：
10.2140/ant.2014.8.2297
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发表时间：
2012
影响因子：
1.3
通讯作者：
Abhinav Kumar
中科院分区：
文献类型：
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作者：
N. Elkies;Abhinav Kumar
给出了一种通过具有Shioda-Inose结构的椭圆K3曲面的模空间来计算Hilbert模曲面Y_{-}（D）的有理模型的方法，其中Y_{-}（D）是主极化阿贝尔曲面与Q（sqrt{D}）中整数环的真实的乘法的粗模空间.特别地，我们计算所有30个基本判别式D的方程，其中1 < D < 100，并分析这些希尔伯特模曲面上的有理点和曲线，产生Q上的亏格2曲线的例子，其雅可比矩阵在Q上有真实的乘法。
We outline a method to compute rational models for the Hilbert modular surfaces Y_{-}(D), which are coarse moduli spaces for principally polarized abelian surfaces with real multiplication by the ring of integers in Q(sqrt{D}), via moduli spaces of elliptic K3 surfaces with a Shioda-Inose structure. In particular, we compute equations for all thirty fundamental discriminants D with 1 < D < 100, and analyze rational points and curves on these Hilbert modular surfaces, producing examples of genus-2 curves over Q whose Jacobians have real multiplication over Q.