Local universality of determinantal point processes on Riemannian manifolds
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DOI：
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发表时间：
2022-03
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Katori;T. Shirai
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Katori;T. Shirai
我们考虑平滑、紧致黎曼流形 (M, g) 上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子 Δg 以及 M 上的行列式点过程 Xλ，该过程与 −Δg 到对应于 λ 以内的特征值的子空间上的谱投影有关。我们表明，在适当的缩放下，指数映射 expp : T ∗ pM → M 对 Xλ 的拉回弱收敛于 T ∗ pM 上的通用行列式点过程，即 λ → ∞。
We consider the Laplace-Beltrami operator ∆g on a smooth, compact Riemannian manifold (M, g) and the determinantal point process Xλ on M associated with the spectral projection of −∆g onto the subspace corresponding to the eigenvalues up to λ. We show that the pull-back of Xλ by the exponential map expp : T ∗ pM → M under a suitable scaling converges weakly to the universal determinantal point process on T ∗ pM as λ → ∞.