Rough bilinear singular integrals
Rough bilinear singular integrals
复制标题
粗双线性奇异积分
DOI：
10.1016/j.aim.2017.12.013
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发表时间：
2018
影响因子：
1.7
通讯作者：
Honzik Petr
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Grafakos Loukas;He Danqing;Honzik Petr
我们研究 Coifman 和 Meyer [8] 提出的粗略双线性奇异积分，T Ω (f, g)(x)= pv∫ R n∫ R n|(y, z)|− 2 n Ω ((y, z)/|(y, z)|) f (x− y) g (x− z) d y d z，当 Ω 是 L q (S 2 n− 1) 中具有消失积分的函数时且2≤q≤∞。当 q=∞ 时，当 1< p 1、p 2<Infini 且 1/p= 1/p 1+ 1/p 2 时，我们获得从 L p 1 (R n)× L p 2 (R n) 到 L p (R n) 的 T Ω 有界。对于 q= 2，我们获得 T Ω 从 L 2 (R n)× L 2 (R n) 到 L 1 (R n) 的有界。对于 2 到无穷大之间的 q，我们获得围绕点 (1/2, 1/2, 1) 的一组索引的类似有界性。为了获得我们的结果，我们引入了一种基于张量型小波分解的新双线性技术。
We study the rough bilinear singular integral, introduced by Coifman and Meyer [8], T Ω (f, g)(x)= pv∫ R n∫ R n|(y, z)|− 2 n Ω ((y, z)/|(y, z)|) f (x− y) g (x− z) d y d z, when Ω is a function in L q (S 2 n− 1) with vanishing integral and 2≤ q≤∞. When q=∞ we obtain boundedness for T Ω from L p 1 (R n)× L p 2 (R n) to L p (R n) when 1< p 1, p 2<∞ and 1/p= 1/p 1+ 1/p 2. For q= 2 we obtain that T Ω is bounded from L 2 (R n)× L 2 (R n) to L 1 (R n). For q between 2 and infinity we obtain the analogous boundedness on a set of indices around the point (1/2, 1/2, 1). To obtain our results we introduce a new bilinear technique based on tensor-type wavelet decompositions.