The n-th relative operator entropies and the n-th operator divergences
The n-th relative operator entropies and the n-th operator divergences
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第 n 个相对算子熵和第 n 个算子散度
DOI：
10.1007/s43034-019-00004-5
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发表时间：
2020
影响因子：
1
通讯作者：
M. Watanabe
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Isa;Eizaburo Kamei;Hiroaki Tohyama;M. Watanabe
设A和B是Hilbert空间H上的严格正线性算子，n ∈ N n∈ N.我们定义了第n个相对算子熵S^ n（A| B）≡ 1 n！A^ 1 2（\log A^-1 2 BA^-1 2）^ n A^ 1 2=\displaystyle 1 n！A（A^-1 S（A| B））^ n S n（A| B）快！A 1 2（log A-1 2 BA-1 2）n A 1 2= 1 n！A（A-1 S（A| B））n和第n阶Tsallis相对算子熵T^ n _x（A| B）T × n（A| B）归纳如下：&T^ 1 _x（A| B）T_x（A| B）\mathrm和\&T^ n _x（A| B）T^ n-1 _x（A| B）-S^ n-1（A| B）x x 0）\mathrm，其中\n≥2。Tx1（A| B）无源Tx（A| B）和Txn（A| B）紫杉醇Txn-1（A| B）-Sn-1（A|通过引入路径A\natural_x\B_xB在α∈R α∈R附近的Taylor展开式，得到了（x-α）^k（x-α）k-项的系数，即第k个广义相对运算熵和剩余除以（x-α）^n（x-α）的第三个剩余相对运算熵，本文给出了第三个相对运算熵的性质和它们之间的关系，并引入了第k个相对运算熵的差作为第三个相对运算熵的差，给出了它们的性质。
Let A and B be strictly positive linear operators on Hilbert space H H and n ∈ N n∈ N. We define the n-th relative operator entropy &S^ n (A| B) ≡ 1 n! A^ 1 2 (\log A^-1 2 BA^-1 2)^ n A^ 1 2=\displaystyle 1 n! A (A^-1 S (A| B))^ n S n (A| B)≡ 1 n! A 1 2 (log A-1 2 BA-1 2) n A 1 2= 1 n! A (A-1 S (A| B)) n and the n-th Tsallis relative operator entropy T^ n _x (A| B) T x n (A| B) inductively as follows: &T^ 1 _x (A| B) ≡ T_x (A| B)\mathrm and\&T^ n _x (A| B) ≡ T^ n-1 _x (A| B)-S^ n-1 (A| B) x x≠0)\mathrmfor\n≥2. Tx1(A|B)≡Tx(A|B)andTxn(A|B)≡Txn-1(A|B)-Sn-1(A|B)x(x≠0)forn≥2.ByintroducingtheTaylor’sexpansionofthepath A\natural_x\B A♮xBaround α∈R α∈R,weseethecoefficientofthe (x-α)^k (x-α)k-termisthek-thgeneralizedrelativeoperatorentropyandtheresidualtermdividedby (x-α)^n (x-α)nisthen-thresidualrelativeoperatorentropy.Inthispaper,weshowpropertiesofthesen-threlativeoperatorentropiesandrelationsamongthem.Inaddition,weintroducethen-thoperatorvalueddivergencesasthedifferencesbetweenthen-threlativeoperatorentropiesandshowsomepropertiesofthem.
希尔伯特空间算子中香农不等式及其逆不等式的参数推广
DOI：
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发表时间：
2004
期刊：
Linear Alg.Appl. 381
影响因子：
--
作者：
古田孝之
通讯作者：
古田孝之