On the inverse problem for Channell collisionless plasma equilibria
On the inverse problem for Channell collisionless plasma equilibria
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Channell无碰撞等离子体平衡的反问题
DOI：
10.1093/imamat/hxy026
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发表时间：
2018
影响因子：
1.2
通讯作者：
Allanson O
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Allanson O
Vlasov-麦克斯韦平衡是由电磁场实空间动力学的非含时麦克斯韦方程和无碰撞等离子体中粒子分布函数相空间动力学的Vlasov方程的自洽解描述的。这两个系统（宏观和微观）通过麦克斯韦方程中的源项耦合，源项是粒子DF的速度-空间“矩”积分的和。本文考虑了广义等离子体物理问题解的一个特殊子集：“无碰撞平衡反问题”（IPCE）。给定关于无碰撞等离子体平衡的宏观结构的信息，存在什么样的自洽平衡DF？我们引入的运动常数的方法，IPCE使用的假设，一个'修改的麦克斯韦' DF，和一个严格的中性和空间一维等离子体，这是一致的'Spellell的方法'（，精确的弗拉索夫-麦克斯韦平衡与剪切磁场。物理流体，19，1541-1545）。在这种情况下，IPCE形式上简化为维尔斯特拉斯变换的逆（The Weierstrass transform and Hermite polynomials.杜克数学杂志，29，293-308）。这些变换与热/扩散方程的初值问题中的变换相同。我们讨论了IPCE的候选解必须满足的各种数学条件。可用于逆维尔斯特拉斯变换的一种方法是埃尔米特多项式的展开。基于结果，从一维场到弗拉索夫平衡：厄米多项式的理论和应用，等离子体物理杂志，82，905820306，http：//doi：10.1017/S 0022377816000519），我们建立在什么情况下通过这些手段获得的解收敛并允许所有阶的速度矩。自从精确非线性等离子体振荡的开创性工作以来，108，546-550），非负性的必要质量已经被注意到作为IPCE的任何候选解决方案将不优先的特征。我们讨论了这个问题的背景下，磁化等离子体的Spellell平衡。
Vlasov–Maxwell equilibria are described by the self-consistent solutions of the time-independent Maxwell equations for the real-space dynamics of electromagnetic fields and the Vlasov equation for the phase-space dynamics of particle distribution functions (DFs) in a collisionless plasma. These two systems (macroscopic and microscopic) are coupled via the source terms in Maxwell’s equations, which are sums of velocity-space ‘moment’ integrals of the particle DF. This paper considers a particular subset of solutions of the broad plasma physics problem: ‘the inverse problem for collisionless equilibria’ (IPCE), viz.‘given information regarding the macroscopic configuration of a collisionless plasma equilibrium, what self-consistent equilibrium DFs exist?’We introduce the constants of motion approach to IPCE using the assumptions of a ‘modified Maxwellian’ DF, and a strictly neutral and spatially one-dimensional plasma, and this is consistent with ‘Channell’s method’ (, Exact Vlasov-Maxwell equilibria with sheared magnetic fields.Phys. Fluids,19, 1541–1545). In such circumstances, IPCE formally reduces to the inversion of Weierstrass transformations (, The Weierstrass transform and Hermite polynomials.Duke Math. J.,29, 293–308). These are the same transformations that feature in the initial value problem for the heat/diffusion equation. We discuss the various mathematical conditions that a candidate solution of IPCE must satisfy. One method that can be used to invert the Weierstrass transform is expansions in Hermite polynomials. Building on the results of , From one-dimensional fields to Vlasov equilibria: Theory and application of Hermite polynomials.Journal of Plasma Physics,82, 905820306, http://doi:10.1017/S0022377816000519), we establish under what circumstances a solution obtained by these means converges and allows velocity moments of all orders. Ever since the seminal work by , Exact nonlinear plasma oscillations.Phys. Rev.,108, 546–550) on ‘stationary’ electrostatic plasma waves, the necessary quality of non-negativity has been noted as a feature that any candidate solution of IPCE will nota priorisatisfy. We discuss this problem in the context of Channell equilibria, for magnetized plasmas.
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