Coprime invariable generation and minimal-exponent groups
Coprime invariable generation and minimal-exponent groups
复制标题
互质不变生成和最小指数群
DOI：
10.1016/j.jpaa.2014.12.005
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发表时间：
2015
影响因子：
0.8
通讯作者：
Detomi E
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Detomi E
有限群G是互素生成的，如果存在一组生成元{g 1，…，g u}，具有以下性质的订单：|g 1|，…，|g u|是两两互素的，且对所有x 1，…，x u∈G集合{g 1 x 1，…证明了如果G是互素不变生成的，则G可以有三个元素生成，如果G是可解的，则G有两个元素，且G的表示秩为零。作为推论，我们证明了：如果G是任一有限群，且没有真子群的指数与G相同，则G的表示秩为零。此外，我们还证明了除了需要三个元素的O8+(2)外，每个有限单群都是由两个元素互素生成的。一路上，我们证明了对每个有限单群S，对每个划分π1，…素数除|S|的素数u，πi元的共轭类的个数kπi(S)的乘积满足≤i=1u k∏i(S)|S|2|出S|.
A finite group G is coprimely invariably generated if there exists a set of generators {g 1,…, g u} of G with the property that the orders| g 1|,…,| g u| are pairwise coprime and that for all x 1,…, x u∈ G the set {g 1 x 1,…, g u x u} generates G. We show that if G is coprimely invariably generated, then G can be generated with three elements, or two if G is soluble, and that G has zero presentation rank. As a corollary, we show that if G is any finite group such that no proper subgroup has the same exponent as G, then G has zero presentation rank. Furthermore, we show that every finite simple group is coprimely invariably generated by two elements, except for O 8+(2) which requires three elements. Along the way, we show that for each finite simple group S, and for each partition π 1,…, π u of the primes dividing| S|, the product of the number k π i (S) of conjugacy classes of π i-elements satisfies∏ i= 1 u k π i (S)≤| S| 2| Out S|.
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影响因子：
0.8
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J. Dixon
通讯作者：
J. Dixon
DOI：
--
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影响因子：
--
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通讯作者：
K. Roggenkamp
DOI：
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影响因子：
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通讯作者：
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