Lipschitzian norm estimate of one-dimensional Poisson equations and applications
Lipschitzian norm estimate of one-dimensional Poisson equations and applications
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DOI：
10.1214/10-aihp360
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发表时间：
2011-05
影响因子：
1.5
通讯作者：
H. Djellout;Liming Wu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
H. Djellout;Liming Wu
通过直接微积分，我们明确地确定了泊松方程−LG = g的解的Lipschitz范数关于g的各种范数，其中L是Sturm-Liouville算子或区间上非奇异扩散的生成元。这使我们能够获得L1-Poincare不等式中的最佳常数（比Cheeger等周不等式稍强）和一些尖锐的运输信息不等式和浓度不等式的经验平均值。最后，我们举几个说明性的例子。简历通过直接计算，在g的不同范数的泰尔梅中，明确确定Poisson −LG= g方程解的Lipschitzienne范数，或L是Sturm-Liouville算子或区间上非奇异扩散的生成元.此外，我们还可以获得庞加莱L1不平等中的一个恒定的部分（一个不平等的一个更强的不平等。在完成了所有的实验后。MSC：47B38; 60E15; 60J60; 34L15; 35P15
By direct calculus we identify explicitly the Lipschitzian norm of the solution of the Poisson equation −LG = g in terms of various norms of g, where L is a Sturm–Liouville operator or generator of a non-singular diffusion in an interval. This allows us to obtain the best constant in the L1-Poincare inequality (a little stronger than the Cheeger isoperimetric inequality) and some sharp transportation–information inequalities and concentration inequalities for empirical means. We conclude with several illustrative examples. Resume. Par un calcul direct, on identifie explicitement la norme Lipschitzienne de la solution de l’equation de Poisson −LG= g en terme de differentes normes de g, ou L est l’operateur de Sturm–Liouville ou le generateur d’une diffusion non singuliere sur un intervalle. Ainsi, nous pouvons obtenir, d’une part la meilleure constante dans l’inegalite de Poincare L1 (une inegalite un peu plus forte que l’inegalite isoperimetrique de Cheeger) et d’autre part certaines inegalites de transport-information et de concentration fines pour la moyenne empirique. On conclut avec des exemples illustratifs. MSC: 47B38; 60E15; 60J60; 34L15; 35P15