Estimates for Dirichlet-to-Neumann Maps as Integro-differential Operators
Estimates for Dirichlet-to-Neumann Maps as Integro-differential Operators
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作为积分微分算子的狄利克雷到诺依曼映射的估计
DOI：
10.1007/s11118-019-09776-w
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发表时间：
2019
影响因子：
1.1
通讯作者：
Schwab, Russell W.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Guillen, Nestor;Kitagawa, Jun;Schwab, Russell W.
一些线性积分-微分算子具有古老而经典的表示，如线性椭圆方程的Dirichlet-to-Neumann算子，如1/2-拉普拉斯算子或反射扩散边界过程的生成器。在这项工作中，我们将这一理论扩展到非线性Dirichlet-to- neumann映射的情况，该映射是使用给定域内完全非线性椭圆方程的解构造的，将Dirichlet数据映射到结果解的法向导数。在这里，我们开始给出关于由Dirichlet-to-Neumann映射的积分-微分表示得到的lsamvy测度的详细信息。我们提供了关于线性和非线性Dirichlet-to-Neumann映射的新结果。如果人们希望利用积分-微分理论的最新进展来研究涉及狄利克雷-诺伊曼映射的问题，那么关于lsamvy测度的信息是很重要的。
Some linear integro-differential operators have old and classical representations as the Dirichlet-to-Neumann operators for linear elliptic equations, such as the 1/2-Laplacian or the generator of the boundary process of a reflected diffusion. In this work, we make some extensions of this theory to the case of anonlinearDirichlet-to-Neumann mapping that is constructed using a solution to afully nonlinearelliptic equation in a given domain, mapping Dirichlet data to its normal derivative of the resulting solution. Here we begin the process of giving detailed information about the Lévy measures that will result from the integro-differential representation of the Dirichlet-to-Neumann mapping. We provide new results about both linear and nonlinear Dirichlet-to-Neumann mappings. Information about the Lévy measures is important if one hopes to use recent advancements of the integro-differential theory to study problems involving Dirichlet-to-Neumann mappings.
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Zhongxin Zhao
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