Irreducibility, Homoclinic Points and Adjoint Actions of Algebraic ℤ d -Actions of Rank One
Irreducibility, Homoclinic Points and Adjoint Actions of Algebraic ℤ d -Actions of Rank One
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代数 ℤ d - 一阶动作的不可约性、同宿点和伴随动作
DOI：
10.1007/978-94-010-0345-2_4
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发表时间：
2002
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
K. Schmidt
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Einsiedler;K. Schmidt
在本文中，我们通过包含至少一个扩张自同构的紧连通交换群的自同构来考虑 Zd 动作 d~ 1（此类动作称为扩张阶一的代数 Zd 动作）。如果 a 是无限紧连通交换群 X 上的 Zd 作用，则该作用的每个可扩展元素 an 都有一个稠密群 b。 nn (X) 同性恋诊所点。对于不同的扩展元素am、an，这些组通常是不同的并且可能具有零交集。通过获得适当的结构公式，我们证明这些基团对于不同的 m、n 是规范同构的，并且 a 对任何这些基团的限制通过对偶性定义了紧连通交换群 X* 上的另一个可扩展阶一的代数 Zd 作用 a*，称为 a 的伴随作用。通过重复该构造获得的第二伴随物 a**=(a*)* 与 a 代数共轭。 通过固定不完全由单位根组成的代数数的 ad 元组 c 并将其与由 c 的项生成的代数数域 K= K (c) 的位置的有限集合 Se 相关联，获得一类扩张阶一的代数 Zd 作用的示例。对于 K 中的每个 Be 整数理想 J，我们定义一个可扩展秩的代数 Zd 作用 a
In this paper we consider Zd-actions, d~ 1, byautomorphisms of compact connected abelian groups which contain at least one expansive automorphism (such actions are called algebraic Zd-actions of expansive rank one). If a is such a Zd-action on an infinite compact connected abelian group X, then every expansive element an of this action has a dense group b. nn (X) of homo clinic points. For different expansive elements am, an these groups are generally different and may have zero intersection. By obtaining an appropriate structure formula we prove that these groups are canonically isomorphic for different m, n, and that the restriction of a to any of these groups defines by duality another algebraic Zd-action a* of expansive rank one on a compact connected abelian group X*, called the adjoint action of a. The second adjoint a**=(a*)* obtained by repeating this construction is algebraically conjugate to a.A class of examples of algebraic Zd-actions of expansive rank one is obtained by fixing ad-tuple c of algebraic numbers consisting not entirely of roots of unity and by associating with it a finite set Se of places of the algebraic number field K= K (c) generated by the entries of c. For every Be-integral ideal J in K we define an algebraic Zd-action a of expansive rank