Investigating Combinatorial Provers’ Reasoning about Multiplication
Investigating Combinatorial Provers’ Reasoning about Multiplication
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研究组合证明者 – 关于乘法的推理
DOI：
10.1007/s40753-020-00123-8
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发表时间：
2021
影响因子：
1.5
通讯作者：
Lockwood, Elise
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Erickson, Sarah A.;Lockwood, Elise
组合证明对于组合教育和证明教育研究者来说都是一个重要的课题，但关于组合证明的教学和学习的研究相对较少。在本文中，我们重点关注在采访数学家和学生时出现的一个特定现象，他们是经验丰富的证明者，在讨论和参与组合证明时出现。特别是，参与者在推理二项式恒等式时使用了各种各样的认知模型来解释常数的乘法，其中一些模型似乎在帮助产生组合证明方面更（或更少）有效。我们提出这些认知模型并描述一些事件，说明这些认知模型对参与者证明二项式恒等式的工作的影响。我们的研究结果既为组合证明的研究提供了信息，又强调了理解熟悉的乘法运算的微妙之处的重要性。
Combinatorial proof is an important topic both for combinatorics education and proof education researchers, but relatively little has been studied about the teaching and learning of combinatorial proof. In this paper, we focus on one specific phenomenon that emerged during interviews with mathematicians and students who were experienced provers as they discussed and engaged in combinatorial proof. In particular, participants used a wide variety of cognitive models to interpret multiplication by a constant when reasoning about binomial identities, some of which seemed to be more (or less) effective in helping produce a combinatorial proof. We present these cognitive models and describe episodes that illustrate implications of these cognitive models for our participants’ work on proving binomial identities. Our findings both inform research on combinatorial proof and highlight the importance of understanding subtleties of the familiar operation of multiplication.
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