Two‐Bridge Knots with Property Q
Two‐Bridge Knots with Property Q
复制标题
具有 Q 属性的双桥结
DOI：
10.1093/qjmath/52.4.447
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发表时间：
2001
影响因子：
0.7
通讯作者：
Arturo Ramírez
中科院分区：
文献类型：
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作者：
F. González;Arturo Ramírez
一个纽结素S3具有性质Q，如果存在一个包含k的闭曲面SinS 3，使得K在H1 A和H1B中是非本原的，其中A和B是S3-S的分支的闭包。此外，如果lk（k，k+）≠ 0，其中k+包含在Sand中，且与k平行，则k具有性质Q *。我们确定了具有α/β的连分数展开的性质Qin项的2-桥结K（β/α）。本文还证明了下列条件是等价的：（i）K（β/α）具有性质Q;（ii）K（β/α）具有性质Q *;（iii）存在从K（β/α）到自由积的满同态;（iv）存在从K（β/α）到Z ~ 2 * Zd的满同态。
A knotkinS3has propertyQif there is a closed surfaceSinS3containingksuch thatkis imprimitive inH1AandH1BwhereAandBare the closures of the components ofS3–S. If, in addition,lk(k,k+) ≠ 0, wherek+is contained inSand is parallel tok, thenkhas propertyQ*. We determine the 2‐bridge knotsK(β/α) that have propertyQin terms of a continued fraction expansion of α/β. We also prove that the following conditions are equivalent: (i)K(β/α) has propertyQ; (ii)K(β/α) has propertyQ*; (iii) There is an epimorphism from the group ofK(β/α) onto a free product; (iv) There is an epimorphism from the group ofK(β/α) onto Z2* Zd.