Christov expansion method for nonlocal nonlinear evolution equations
Christov expansion method for nonlocal nonlinear evolution equations
复制标题
非局部非线性演化方程的 Christov 展开法
DOI：
10.1088/1742-6596/2675/1/012022
复制
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Christov, I C
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Christou, M A;Christov, I C
Christov函数是L2（-∞，∞）上的一组完备的正交函数，它允许我们将导数、非线性乘积和非局部（积分-微分）项展开到相同的基中。这些性质在用Galerkin谱方法求解非线性发展方程时是有益的。在这项工作中，我们证明了这样的“Christov展开方法”的Benjamin-Ono（BO）方程。在BO方程中，色散项是非局部的，由未知函数的二阶空间导数的希尔伯特变换给出。可以使用复积分和柯西留数定理来计算Christov函数的希尔伯特变换，以获得简单的关系。然后，可以使用Galerkin谱展开来求解BO方程。使用Crank-Nicolson型方案进行时间积分。重要的是，Christov展开方法产生了一个带状矩阵的空间离散化，即使空间项是非局部的。为了证明这种方法及其实现，我们进行了数值实验，显示了稳定的传播的单一和超车多个BO孤立波的相互作用。
Christov functions are a complete orthonormal set of functions on L 2 (-∞,∞) that allow us to expand derivatives, nonlinear products, and nonlocal (integro-differential) terms back into the same basis. These properties are beneficial when solving nonlinear evolution equations using Galerkin spectral methods. In this work, we demonstrate such a" Christov expansion method" for the Benjamin–Ono (BO) equation. In the BO equation, the dispersion term is nonlocal, given by the Hilbert transform of the second spatial derivative of the unknown function. The Hilbert transform of the Christov functions can be computed using complex integration and Cauchy's residue theorem to obtain simple relations. Then, a Galerkin spectral expansion can be used to the solve the BO equation. Time integration is performed using a Crank–Nicolson-type scheme. Importantly, the Christov expansion method yields a banded matrix for the spatial discretization, even though the spatial terms are nonlocal. To demonstrate the approach and its implementation, we perform numerical experiments showing the steady propagation of single and the overtaking interaction of multiple BO solitary waves.
本杰明-小野方程的类多孤子解
DOI：
--
发表时间：
1977
期刊：
影响因子：
--
作者：
R. Joseph
通讯作者：
R. Joseph
DOI：
10.1016/j.aml.2023.108653
发表时间：
2023
期刊：
Appl. Math. Lett.
影响因子：
--
作者：
R. Ivanov
通讯作者：
R. Ivanov