Recognizing Galois representations of K3 surfaces
Recognizing Galois representations of K3 surfaces
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识别 K3 曲面的伽罗瓦表示
DOI：
10.1007/s40993-019-0154-1
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发表时间：
2019
影响因子：
0.8
通讯作者：
Klevdal, Christian
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Klevdal, Christian
在Hodge，Tate和Fontaine-Mazur代数的假设下，给出了数域的绝对Galois群的-adic表示的相容系统同构于K3曲面的第二上同调的一个判据.这是通过产生一个motieM实现兼容系统，使用二次型的局部到全局的参数，以产生一个K3格的Betti实现M，然后应用满射的周期映射的K3表面，以获得一个复杂的K3表面。最后，我们使用一个非常一般的下降参数，以证明复杂的K3表面承认一个数域上的模型。
Under the assumption of the Hodge, Tate and Fontaine–Mazur conjectures we give a criterion for a compatible system of-adic representations of the absolute Galois group of a number field to be isomorphic to the second cohomology of a K3 surface. This is achieved by producing a motiveMrealizing the compatible system, using a local to global argument for quadratic forms to produce a K3 lattice in the Betti realization ofMand then applying surjectivity of the period map for K3 surfaces to obtain a complex K3 surface. Finally we use a very general descent argument to show that the complex K3 surface admits a model over a number field.
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