A generalization of manifolds with corners
A generalization of manifolds with corners
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带角流形的推广
DOI：
10.1016/j.aim.2016.06.004
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发表时间：
2016
影响因子：
1.7
通讯作者：
Joyce D
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Joyce D
摘要在传统的微分几何中，人们研究局部以Rn为模型的流形，局部以[0，∞）× Rn − 1为模型的有边界流形，以及局部以[0，∞）k× Rn − k为模型的有角流形。它们构成范畴Man M a n B M a n c。有角点的流形X有边界<$X，也有角点的流形，且dim <$X= dim X− 1。本文引入了一个新的概念，即广义角流形或g-角流形，推广了角流形，它们构成一个范畴M an gc，其中Man ∈ M an B ∈ M an c ∈ M an gc.在XP = Hom Mon（P，[0，∞））上局部地模拟了g-角流形，其中P是弱环面幺半群，其中XP <$[0，∞）k× Rn − k，P= Nk × Zn − k.大多数带角流形的微分几何可以很好地扩展到带g-角的流形，包括行为良好的边界。在某些方面，具有g-角的流形比具有角的流形有更好的性质;特别是，M a n gc中的横纤维积在比M a n c弱得多的条件下存在。本文的动机是未来辛几何中的应用，其中J-全纯曲线的一些模空间可以是流形或Kuranishi空间与g-角，而不是普通的角。我们的具有g角的流形与Kottke和Melrose [20]的“内部二项簇”以及Gillam和Molcho [6]的“正对数可微空间”相关。
Abstract In conventional Differential Geometry one studies manifolds, locally modelled on R n, manifolds with boundary, locally modelled on [0,∞)× R n− 1, and manifolds with corners, locally modelled on [0,∞) k× R n− k. They form categories Man⊂ M a n b⊂ M a n c. Manifolds with corners X have boundaries∂ X, also manifolds with corners, with dim∂ X= dim X− 1. We introduce a new notion of manifolds with generalized corners, or manifolds with g-corners, extending manifolds with corners, which form a category M a n gc with Man⊂ M a n b⊂ M a n c⊂ M a n gc. Manifolds with g-corners are locally modelled on X P= Hom Mon (P,[0,∞)) for P a weakly toric monoid, where X P≅[0,∞) k× R n− k for P= N k× Z n− k. Most differential geometry of manifolds with corners extends nicely to manifolds with g-corners, including well-behaved boundaries∂ X. In some ways manifolds with g-corners have better properties than manifolds with corners; in particular, transverse fibre products in M a n gc exist under much weaker conditions than in M a n c. This paper was motivated by future applications in symplectic geometry, in which some moduli spaces of J-holomorphic curves can be manifolds or Kuranishi spaces with g-corners rather than ordinary corners. Our manifolds with g-corners are related to the ‘interior binomial varieties’ of Kottke and Melrose [20], and the ‘positive log differentiable spaces’ of Gillam and Molcho [6].
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