Self-similar Solutions with Fat Tails for Smoluchowski’s Coagulation Equation with Locally Bounded Kernels
Self-similar Solutions with Fat Tails for Smoluchowski’s Coagulation Equation with Locally Bounded Kernels
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具有局部有界核的 Smoluchowski 凝固方程的厚尾自相似解
DOI：
10.1007/s00220-012-1553-5
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发表时间：
2013
影响因子：
2.4
通讯作者：
J. J. L. Veláquez
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
B. Niethammer;J. J. L. Veláquez
对于Smoluchowski的混凝方程，迄今为止只建立了可解核和对角核的自相似肥尾解的存在性。本文证明了连续核k (x,y)≤C（xγ+yγ）次齐次且满足的自相似解的存在性。更确切地说，对于任意一种情况，我们建立了一个具有decayasx→∞的连续弱非负自相似曲线的存在性。对于证明，我们考虑自相似变量中的时间相关问题，目的是利用Tykonov不动点定理的一个变体来证明平稳曲线的存在性。这需要确定一个弱紧子集，它在进化下是不变的。在我们的情况下，我们定义了一组非负的措施，编码所需的衰变行为在一个集成的形式。主要的难点在于如何建立演化下的下界的不变性。我们的关键思想是选择相关的后向对偶问题的解作为时间相关问题的测试函数。
The existence of self-similar solutions with fat tails for Smoluchowski’s coagulation equation has so far only been established for the solvable kernels and the diagonal one. In this paper we prove the existence of such self-similar solutions for continuous kernelsKthat are homogeneous of degreeand satisfyK(x,y) ≤C(xγ+yγ). More precisely, for anywe establish the existence of a continuous weak nonnegative self-similar profile with decayasx→ ∞.For the proof we consider the time-dependent problem in self-similar variables with the aim to use a variant of Tykonov’s fixed point theorem to establish the existence of a stationary profile. This requires to identify a weakly compact subset that is invariant under the evolution. In our case we define a set of nonnegative measures which encodes the desired decay behaviour in an integrated form. The main difficulty is to establish the invariance of the lower bound under the evolution. Our key idea is to choose as a test function in the time dependent problem the solution of the associated backward dual problem.
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DOI：
10.1021/jp406540p
发表时间：
2014-09-18
期刊：
The journal of physical chemistry. A
影响因子：
--
作者：
Bartl P;Leidlmair C;Denifl S;Scheier P;Echt O
通讯作者：
Echt O
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发表时间：
2005
期刊：
Monatshefte für Mathematik
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--
作者：
P. Laurençot;S. Mischler
通讯作者：
S. Mischler
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S. Mischler
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--
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通讯作者：
P. Laurençot
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通讯作者：
O. Penrose