Fast computation of Goursat's infinite integral with very high accuracy
Fast computation of Goursat's infinite integral with very high accuracy
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以非常高的精度快速计算 Goursat 的无限积分
DOI：
10.1016/j.cam.2013.02.006
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
T. Ooura
中科院分区：
文献类型：
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作者：
榊原航也;矢崎成俊;中村 健一;石渡 哲哉;Tetsuya Ishiwata;Koya Sakakibara and Shigetoshi Yazaki;Toshiko Ogiwara;Ken-Ichi Nakamura;Ken-Ichi Nakamura;Shigetoshi Yazaki;Tetsuya Ishiwata;石渡 哲哉;Toshiko Ogiwara;荻原 俊子;Ken-Ichi Nakamura;Ken-Ichi Nakamura;Ken-Ichi Nakamura;Shigetoshi Yazaki;Tetsuya Ishiwata;T. Ooura
我们提出了一种无限积分 ∫0∞xdx/(1+x6sin2x) 的有效计算方法，其被积函数包含一系列尖峰，这些尖峰相距约 π，随着 x 的增加而变得越来越高和越来越窄。自 1984 年以来，计算该积分的值一直是一个问题。我们在此演示了一种使用希尔伯特变换将此类奇异函数转换为平滑函数的方法，并使用超收敛双指数求积方法将积分值计算为超过一百万位有效数字。
We propose an efficient computation method for the infinite integral ∫0∞xdx/(1+x6sin2x), whose integrand contains a series of spikes, approximately π apart, growing taller and narrower as x increases. Computing the value of this integral has been a problem since 1984. We herein demonstrate a method using the Hilbert transform for changing this type of singular function into a smooth function and computing the value of the integral to more than one million significant digits using a superconvergent double exponential quadrature method.