Jeśmanowicz’ conjecture for non-primitive Pythagorean triples
Jeśmanowicz’ conjecture for non-primitive Pythagorean triples
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DOI：
10.1007/s10998-022-00482-6
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发表时间：
2022-07
影响因子：
0.8
通讯作者：
Hidetaka Kitayama;H. Tagawa;Keiichi Urahashi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Hidetaka Kitayama;H. Tagawa;Keiichi Urahashi
设（a，B，c）是本原勾股三元组，满足. 1956年，Jeanmanowicz证明了指数丢番图方程除了对任意正整数外，没有正整数解.本文给出了关于其中是素数且是正整数的猜想的一个有效的充分条件。此外，数值结果包括在内，其中说，例如，如果，那么猜想是真的。如果我们假设一个与abc猜想有关的猜想，我们就可以完全证明上述形式的Jeanmanowicz猜想。
Let (a,b,c) be a primitive Pythagorean triple satisfying. In 1956, Jeśmanowicz conjectured that the exponential Diophantine equationhas no positive integer solutions other thanfor any positive integern. In this paper, we obtain an effective sufficient condition for the conjecture forwithwhereis a prime number andis a positive integer. In addition, numerical results are included, which say that, for example, if, then the conjecture is true for. If we assume a certain conjecture related toabcconjecture, we can prove completely Jeśmanowicz’ conjecture of the above form for anyandm.