Die Automorphismon der projektiven Gruppen
Die Automorphismon der projektiven Gruppen
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投影群的自同构
DOI：
10.1007/bf02940620
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发表时间：
1928
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
B. L. Waerden
中科院分区：
文献类型：
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作者：
O. Schreier;B. L. Waerden
该集团在其主要的组合产品中，是一个小产品——与组合产品直接同构。 Es liegt die Frage nahe，ob ein Analoger Satz auch fiir endliche Gruppen zutrifft。秋天来临之际，我们将迎来一个美好的时光：系统将在 5 月 5 日到来，并在 2019 年 12 月 12 日到来。 dann sei (~ die Gruppe der 606 Bewegungen des Systems~, die~ mit sich zur Deckung Bringen und dabei eine gerade Permutation der Ikosaeder hervorrufen. Die Kompositionsfaktoren yon@ sind ersichtlich die alternierende Gmppe yon 5 Elementen 和 5 Ikosaedergruppen, 也Insgesamt 6 Ikosaedergruppen. (~ nicht das direkte von 6 Ikosaedergruppen. Zum Beweis bemerke man bol~, dab die Gruppe~) der 605 Bewegungen, die jedes einzelne mit sich zur Deckung Bringen, ein kleinster Normalteiler yon (~ ist, w~ thrend die kleinsten Normalteiler eines direkten Produkts yon 6 Ikosaedergruppen nattirlich die lkosaedergruppen self sind. Immerhin ist die Gruppe (~ yon sehr durchsichtiger Struktur. Eine~ thnliche Struktur hat jede endliche Gruppe, deren Kompositionsfaktoren nicht zyklisch sind und folgender Bedingung genfigen：
Eine Lmsche Gruppe, unter deren Kompositionsfaktoren kein eingliedriger vorkommt, ist-im kleinen--isomorph mit dem direkten Produkt ihrer Kompositionsfaktoren. Es liegt die Frage nahe, ob ein analoger Satz auch fiir endliche Gruppen zutrifft. Dies ist aber nicht der Fall, wie das folgende Beispiel zeigt: sei ein System yon 5 unabhiingig voneinander beweglichen kongruenten Ikosaedern; dann sei (~ die Gruppe der 606 Bewegungen des Systems~, die~ mit sich zur Deckung bringen und dabei eine gerade Permutation der Ikosaeder hervorrufen. Die Kompositionsfaktoren yon@ sind ersichtlich die alternierende Gmppe yon 5 Elementen und 5 Ikosaedergruppen, also insgesamt 6 Ikosaedergruppen. Dennoch ist (~ nicht das direkte Produkt von 6 Ikosaedergruppen. Zum Beweis bemerke man blol~, dab die Gruppe~) der 605 Bewegungen, die jedes einzelne der Ikosaeder mit sich zur Deckung bringen, ein kleinster Normalteiler yon (~ ist, w~ thrend die kleinsten Normalteiler eines direkten Produkts yon 6 Ikosaedergruppen nattirlich die lkosaedergruppen selbst sind. Immerhin ist die Gruppe (~ yon sehr durchsichtiger Struktur. Eine~ thnliche Struktur hat jede endliche Gruppe, deren Kompositionsfaktoren nicht zyklisch sind und folgender Bedingung genfigen: