Über Gruppen und zugeordneten Liesche Ringe.
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Über Gruppen und zugeordneten Liesche Ringe。
DOI：
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发表时间：
1940
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
W. Magnus
中科院分区：
文献类型：
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作者：
W. Magnus
1. W. B. Fite) hat im Jahre 1906 bei seinen Untersuchungen über Gruppen von Primzahlpotenzordnung folgende charakteristische Untergruppen einer gegebenen Gruppe © eingeführt: Ist ) eine Untergruppe von ®, so verstehe man unter [§, ©] die von allen Kommutatoren eines beliebigen Elementes von © mit einem beliebigen Element von ) erzeugte Untergruppe von ©, und man definiere rekursiv: ©w — [©w_i, ©] (n = 2, 3, . . .) ; ©t = ©. Die Gruppen ©n (n — l, 2, . . .) heißen nach P. Hall) die ,, Gruppen der unteren Zentralreihe von ®"; die Untersuchungen von Reidemeister ) und von Hall haben gezeigt, daß sie ein außerordentlich anwendungsfähiges Instrument in der allgemeinen Gruppentheorie bilden. Im folgenden soll vor allem die Beziehung der Gruppen ®w zu einem der Gruppe © zugeordneten Lieschen Ring nebst einigen einfachen Anwendungen dieser Zuordnung dargelegt werden. 2. Die Gruppen ©w/©w-fi sollen mit 3 (©), oder, wenn keine Verwechslung möglich ist, mit Slw bezeichnet werden. Wenn © endlich viele Erzeugende besitzt, so besitzen die abelschen Gruppen Sl« eine endliche Basis. Es liegt nahe, solche Gruppen © und ©* zu einem Typ zusammenzufassen, für die für alle Werte von AI — l, 2, ... stets die Gruppen 9 (©) und 3in(@*) isomorph sind. Hierbei ergibt sich dann die Frage, wann man zu einer vorgegebenen Folge von Abelschen Gruppen 21̂ S12, . . · eine Gruppe © finden kann, so daß für n = l, 2, . . . stets 3iw^2U(©) ist. Es ist leicht zu sehen, daß die Gruppen 2ln hierbei nicht unabhängig voneinander wählbar sind; die zwischen ihnen bestehenden Beziehungen lassen sich nach der folgenden Methode untersuchen: 3. Man betrachte © als Faktorgruppe fJ/9Z einer freien Gruppe fjr nach einem Normalteiler 9 . Es ist dann
